在数学的奇幻世界里，复数的探索总是充满魅力。首先，让我们聊聊复球面（Riemann Sphere）。这是一个将整个复平面通过投影映射到一个球面上的方法，其中无穷远点被巧妙地纳入球体顶部，成为这个球的一个普通点。它不仅让无穷的概念变得直观，还为研究复变函数提供了新视角。

接着是扩充复平面（Extended Complex Plane）。简单来说，就是在普通复平面上加上了“无穷”这一特殊点，使得许多原本无解的问题有了定义域上的扩展。这种扩展对于理解极限和连续性至关重要。

再看复微分，它是复分析的核心概念之一。与实数微分不同，复微分要求函数不仅可导，还需满足柯西-黎曼方程，这赋予了复函数独特的性质——光滑且优雅。

最后不得不提的是解析函数，它们是那些在局部范围内可以用幂级数表示的函数。这类函数拥有无穷次可微性和许多优美的特性，在物理、工程乃至信号处理中都有着广泛的应用。

数学之美，尽在这四个关键词之间流转！🔍✨