在数值计算的世界里，线性方程组的求解是一个经典问题。今天，我们用MATLAB来实现一种优雅的解法——Jacobi迭代法！🌟

假设我们需要解一个简单的线性方程组：

`Ax = b`，其中 `A` 是系数矩阵，`b` 是常数向量。Jacobi迭代法通过逐步逼近的方式，将方程分解为每个未知数的独立表达式，从而逐个更新解向量 `x`。这种方法简单易懂，非常适合初学者入门数值算法！📚

下面是一个具体例子：

给定方程组

```

4x + y - z = 8

x + 5y + 2z = 16

2x + 3y + 10z = 24

```

我们可以轻松地将其转化为适合Jacobi迭代的形式，并在MATLAB中编写代码进行求解！

以下是关键代码片段：

```matlab

A = [4, 1, -1; 1, 5, 2; 2, 3, 10];

b = [8; 16; 24];

x = zeros(3, 1); % 初始值设为零

max_iter = 100;

tolerance = 1e-6;

for iter = 1:max_iter

x_new = x;

for i = 1:size(A,1)

sum_val = 0;

for j = 1:size(A,2)

if j ~= i

sum_val = sum_val + A(i,j)x(j);

end

end

x_new(i) = (b(i) - sum_val) / A(i,i);

end

if norm(x_new - x) < tolerance

break;

end

x = x_new;

end

disp('最终解为:');

disp(x);

```

运行后，你将得到近似解！🚀

Jacobi迭代法不仅理论优美，实践也十分高效。快试试吧，说不定你也能发现更多数值计算的乐趣哦！🔍✨