在几何学中，我们常常会遇到一些有趣的形状组合问题。其中，“外圆内方”就是一个典型的例子，它指的是在一个圆形内部嵌套一个正方形，或者相反的情况。这种构型不仅在数学上具有理论价值，在实际应用中也经常出现，比如建筑设计、艺术创作等领域。

要计算外圆内方的面积关系，我们需要明确几个基本概念和公式：

1. 圆的面积公式为 \( A_{\text{circle}} = \pi r^2 \)，其中 \( r \) 是圆的半径。

2. 正方形的面积公式为 \( A_{\text{square}} = s^2 \)，其中 \( s \) 是正方形的边长。

当正方形内接于圆时，正方形的对角线长度等于圆的直径 \( d = 2r \)。根据勾股定理，正方形的边长 \( s \) 可以表示为：

\[ s = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{2r}{\sqrt{2}} = r\sqrt{2} \]

因此，正方形的面积可以写成：

\[ A_{\text{square}} = (r\sqrt{2})^2 = 2r^2 \]

由此可知，当正方形内接于圆时，正方形的面积是圆面积的一半：

\[ A_{\text{square}} = \frac{1}{2} A_{\text{circle}} \]

反过来，如果圆内切于正方形，则圆的直径等于正方形的边长 \( s \)，即 \( d = s \)。此时，圆的面积为：

\[ A_{\text{circle}} = \pi \left(\frac{s}{2}\right)^2 = \frac{\pi s^2}{4} \]

从这个公式可以看出，圆的面积占正方形面积的比例为 \( \frac{\pi}{4} \approx 0.785 \)。

总结来说，“外圆内方”的面积关系取决于具体的构型。无论是正方形内接于圆还是圆内切于正方形，都可以通过上述公式进行精确计算。这些知识不仅帮助我们理解几何图形之间的内在联系，也为解决实际问题提供了有力工具。