【整除是什么意思】在数学中，整除是一个基本而重要的概念。它指的是一个数在除以另一个数时，结果没有余数。换句话说，如果一个数可以被另一个数“完全”除尽，那么我们就说这个数能被另一个数整除。
为了更清晰地理解整除的概念，以下是对整除的总结，并通过表格形式进行对比说明。
一、整除的定义
整除是指：当整数a除以整数b（b ≠ 0）时，得到的商是整数且余数为零，这种情况下我们称a能被b整除，或b能整除a。
数学表达为：
若存在整数q，使得 a = b × q，则称a能被b整除，记作 b
二、整除的条件
1. 被除数和除数都必须是整数。
2. 除数不能为零。
3. 余数必须为零。
三、整除与除法的区别
| 项目 | 整除 | 一般除法 |
| 结果 | 商是整数 | 商可以是小数或分数 |
| 余数 | 必须为零 | 可以有余数 |
| 是否要求整数 | 是 | 不一定需要 |
| 表达方式 | a ÷ b = q（q为整数） | a ÷ b = q + r/b（r≠0） |
四、整除的性质
1. 传递性：如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。
2. 加减法性质：如果a和b都能被c整除，那么a ± b也能被c整除。
3. 乘法性质：如果a能被b整除，那么ka也能被b整除（k为整数）。
五、常见整除规则
| 数字 | 整除规则 |
| 2 | 末位是偶数（0, 2, 4, 6, 8） |
| 3 | 各位数字之和能被3整除 |
| 4 | 最后两位组成的数能被4整除 |
| 5 | 末位是0或5 |
| 6 | 同时能被2和3整除 |
| 9 | 各位数字之和能被9整除 |
| 10 | 末位是0 |
六、举例说明
| 被除数 | 除数 | 是否整除 | 说明 |
| 12 | 3 | 是 | 12 ÷ 3 = 4（无余数） |
| 15 | 4 | 否 | 15 ÷ 4 = 3余3 |
| 20 | 5 | 是 | 20 ÷ 5 = 4 |
| 7 | 2 | 否 | 7 ÷ 2 = 3余1 |
总结
整除是数学中一个非常基础但重要的概念，广泛应用于数论、代数以及实际问题的计算中。掌握整除的定义、性质和判断方法，有助于提高运算能力和逻辑思维能力。通过表格的形式，我们可以更直观地理解和比较整除与其他除法的区别，从而加深对这一概念的理解。
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