【数字进制间的转换方法】在计算机科学和数学中，数字进制的转换是一项基础而重要的技能。常见的进制包括二进制（Base 2）、八进制（Base 8）、十进制（Base 10）和十六进制（Base 16）。不同进制之间的转换不仅有助于理解数据的存储方式，还能在编程、算法设计等领域发挥重要作用。
以下是几种常见进制之间的转换方法总结，并通过表格形式进行展示，便于查阅与学习。
一、常用进制简介
| 进制名称 | 基数 | 数字符号 | 示例 |
| 二进制 | 2 | 0, 1 | 1010 |
| 八进制 | 8 | 0-7 | 37 |
| 十进制 | 10 | 0-9 | 255 |
| 十六进制 | 16 | 0-9, A-F | FF |
二、进制转换方法总结
1. 二进制 → 十进制
将每一位二进制数乘以对应的权值（2的幂次），然后相加。
示例：
`1010`₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀
2. 十进制 → 二进制
采用“除以2取余法”，即不断用十进制数除以2，记录余数，直到商为0，最后将余数倒序排列。
示例：
10 ÷ 2 = 5 余 0
5 ÷ 2 = 2 余 1
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
结果：`1010`₂
3. 二进制 → 八进制
每三位二进制数对应一位八进制数，从右往左分组，不足补零。
示例：
`10101101`₂ → `010 101 101` → `2 5 5` → `255`₈
4. 八进制 → 二进制
每位八进制数转换为三位二进制数。
示例：
`255`₈ → `010 101 101` → `10101101`₂
5. 二进制 → 十六进制
每四位二进制数对应一位十六进制数，从右往左分组，不足补零。
示例：
`10101101`₂ → `1010 1101` → `A D` → `AD`₁₆
6. 十六进制 → 二进制
每位十六进制数转换为四位二进制数。
示例：
`AD`₁₆ → `1010 1101` → `10101101`₂
7. 十进制 → 八进制
采用“除以8取余法”，类似二进制转换。
示例：
10 ÷ 8 = 1 余 2
1 ÷ 8 = 0 余 1
结果：`12`₈
8. 十进制 → 十六进制
采用“除以16取余法”，余数超过9时用字母表示（A=10, B=11, ..., F=15）。
示例：
255 ÷ 16 = 15 余 15（F）
15 ÷ 16 = 0 余 15（F）
结果：`FF`₁₆
9. 八进制 → 十进制
将每位八进制数乘以对应的权值（8的幂次），然后相加。
示例：
`255`₈ = 2×8² + 5×8¹ + 5×8⁰ = 128 + 40 + 5 = 173₁₀
10. 十六进制 → 十进制
将每位十六进制数乘以对应的权值（16的幂次），然后相加。
示例：
`AD`₁₆ = 10×16¹ + 13×16⁰ = 160 + 13 = 173₁₀
三、进制转换方法汇总表
| 转换方向 | 方法说明 | 示例 |
| 二进制 → 十进制 | 按位乘权值后求和 | `1010` → 10 |
| 十进制 → 二进制 | 除以2取余，倒序排列 | 10 → `1010` |
| 二进制 → 八进制 | 每3位一组，转为八进制 | `10101101` → `255`₈ |
| 八进制 → 二进制 | 每位转为3位二进制 | `255`₈ → `10101101` |
| 二进制 → 十六进制 | 每4位一组，转为十六进制 | `10101101` → `AD`₁₆ |
| 十六进制 → 二进制 | 每位转为4位二进制 | `AD`₁₆ → `10101101` |
| 十进制 → 八进制 | 除以8取余，倒序排列 | 10 → `12`₈ |
| 十进制 → 十六进制 | 除以16取余，倒序排列 | 255 → `FF`₁₆ |
| 八进制 → 十进制 | 按位乘权值后求和 | `255`₈ → 173 |
| 十六进制 → 十进制 | 按位乘权值后求和 | `AD`₁₆ → 173 |
通过掌握这些基本的进制转换方法，可以更灵活地处理不同进制下的数值问题，尤其在编程、电子工程和数据处理中具有广泛的应用价值。
